La formule de la mensualité
Un prêt amortissable se rembourse par une mensualité fixe qui couvre les intérêts du mois puis réduit le capital. La formule s’écrit mensualité = C × t / (1 − (1 + t) puissance −n), où C est le montant emprunté, t le taux annuel divisé par douze, et n le nombre de mensualités. À taux nul elle se réduit au montant divisé par le nombre de mois.
Pour 200 000 € à 3,6 % sur 25 ans, elle donne 1 012 € par mois. La composition de cette mensualité change du début à la fin : la première contient 600 € d’intérêts et 412 € de capital, la dernière 3 € d’intérêts et 1 009 € de capital. C’est la même somme qui change de nature.
C’est aussi pourquoi le capital restant dû baisse lentement au début. Sur ce prêt, il vaut encore 172 959 € au bout de cinq ans et 122 096 € à la moitié de la durée, soit un peu plus de 60 % du montant emprunté alors que la moitié des mensualités a été versée.
- Montant emprunté : le capital, hors apport et hors frais de notaire.
- Taux annuel nominal : le taux du contrat, divisé par douze et appliqué chaque mois.
- Durée : le nombre d’années, converti en mensualités.
- Frais de dossier : payés au départ, ils n’entrent pas dans la mensualité mais dans le TAEG.
Comment utiliser la calculatrice
Les quatre champs suffisent pour une réponse complète : le montant, le taux nominal, la durée et les frais de dossier. La mensualité, la courbe d’amortissement et les quatre chiffres sous le graphique se recalculent à chaque frappe.
Les frais de dossier sont le seul champ dont la mensualité ne bouge pas. Ils changent le TAEG et le coût total du crédit, parce que la somme réellement reçue est inférieure au capital emprunté alors que les remboursements, eux, ne changent pas.
L’assurance emprunteur n’a pas de champ, parce que le modèle ne la calcule pas. Sur un prêt immobilier elle représente souvent une ligne du même ordre que plusieurs dixièmes de point de taux, et elle s’ajoute à tout ce qui est affiché ici.
Les quatre paramètres tiennent dans l’adresse de la page. Le bouton « Copier le lien » donne une URL qui rouvre le même prêt, chiffres compris.
Comprendre le résultat
Le grand chiffre est la mensualité, hors assurance. Les quatre cases sous le graphique disent ce qu’elle coûte dans la durée : le TAEG, les intérêts totaux, le coût total du crédit, qui ajoute les frais de dossier aux intérêts, et le total remboursé, qui ajoute le capital au reste.
Sur les valeurs par défaut, 200 000 € à 3,6 % sur 25 ans avec 2 000 € de frais, la mensualité est de 1 012 €, les intérêts atteignent 103 602 €, le coût total du crédit 105 602 € et le total remboursé 303 602 €. Autrement dit, l’emprunteur rembourse un peu plus d’une fois et demie ce qu’il a emprunté.
La durée déplace ces deux chiffres en sens contraire. Le même montant au même taux donne 1 440 € par mois sur 15 ans pour 59 129 € d’intérêts, 1 170 € sur 20 ans pour 80 854 €, 1 012 € sur 25 ans pour 103 602 €, et 909 € sur 30 ans pour 127 345 €. Entre 20 et 30 ans, la mensualité baisse de 261 € et les intérêts augmentent de 46 491 €.
TAEG et taux nominal
Le taux nominal est celui du contrat. Le TAEG est le taux unique pour lequel la valeur actuelle des mensualités égale la somme réellement reçue, c’est-à-dire le capital moins les frais payés au départ. Les deux ne coïncident jamais tout à fait.
Un écart subsiste même sans aucun frais, parce que le TAEG est un taux actuariel annualisé sur douze périodes mensuelles. Sur le prêt par défaut sans frais de dossier, le taux nominal de 3,60 % donne un TAEG de 3,66 %. Ajouter 2 000 € de frais le porte à 3,76 %.
C’est ce qui permet de comparer deux offres dont les taux affichés diffèrent. Une offre à 3,60 % sans frais donne un TAEG de 3,66 % et 103 602 € de coût total. Une offre à 3,40 % avec 4 000 € de frais donne un TAEG de 3,65 % et 101 166 € de coût total. Les taux affichés séparent les deux de deux dixièmes de point, les TAEG d’un centième.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la mensualité d’un prêt ?
La mensualité d’un prêt amortissable vaut C × t / (1 − (1 + t) puissance −n), avec C le capital emprunté, t le taux annuel divisé par douze et n le nombre de mensualités. Pour 200 000 € à 3,6 % sur 25 ans, soit 300 mensualités, elle donne 1 012 € par mois.
Quelle différence entre le taux nominal et le TAEG ?
Le taux nominal est celui écrit au contrat et sert à calculer la mensualité. Le TAEG est le taux actuariel qui rend la valeur actuelle des mensualités égale à la somme réellement reçue, frais de dossier déduits. Sur un prêt de 200 000 € à 3,60 % sur 25 ans, le TAEG vaut 3,66 % sans frais et 3,76 % avec 2 000 € de frais.
Combien d’intérêts un prêt coûte-t-il au total ?
Sur 200 000 € à 3,6 %, les intérêts totaux atteignent 59 129 € sur 15 ans, 80 854 € sur 20 ans, 103 602 € sur 25 ans et 127 345 € sur 30 ans. Le montant emprunté et le taux restent les mêmes : seule la durée pendant laquelle le capital reste dû change.
Que rapporte un remboursement anticipé ?
Verser 200 € de plus chaque mois sur le prêt par défaut ramène la durée de 300 à 229 mensualités et retire 27 137 € d’intérêts, soit environ un quart du total. L’effet vient de ce que le capital baisse plus vite, donc les intérêts du mois suivant aussi. Le modèle ne compte aucune indemnité de remboursement anticipé, que la plupart des contrats prévoient.
Les frais de dossier changent-ils la mensualité ?
Non. Ils sont payés au départ et la mensualité continue d’être calculée sur le capital total au taux nominal. Ils changent le TAEG et le coût total du crédit, puisque la somme effectivement mise à disposition est inférieure au capital emprunté.
L’assurance emprunteur est-elle comprise ?
Non. Ni l’assurance emprunteur, ni les frais de garantie, ni les frais de notaire ne sont modélisés. La mensualité affichée est donc inférieure à celle qui sera prélevée sur un prêt immobilier réel, et le TAEG affiché inférieur au TAEG contractuel.
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